Amplificateur opérationnel

Caractéristiques

Présentation

L'amplificateur opérationnel (AO) est un circuit intégré à part entière, mais il est devenu tellement courant et bon marché, et sa mise en oeuvre est tellement simple qu'il serait dommage de s'en priver.



L'amplificateur comporte une sortie et deux entrées, l'entrée + (entrée non inverseuse) et l'entrée - (entrée inverseuse). Il dispose également d'une alimentation (VA), mais qui est rarement représentée.

Le gain en tension

Par constitution, l'AO est un amplificateur différentiel, c'est à dire que sa tension de sortie Us est proportionnelle à la différence de potentiel Ue entre ses deux entrées. On peut donc écrire Us = Ue × Gv où Gv est la gain en tension de l'AO. Ce qui est remarquable, c'est que pour n'importe quel AO ordinaire actuel, ce gain dépasse 100 000 !
Nous verrons avec les montages quelle est l'utilité de cette caractéristique.

Les caractéristiques des AO réels étant si proches du modèle théorique parfait, on a l'habitude de les assimiler à un composant parfait, c'est à dire de gain infini, et nous allons le voir de courant d'entrée Ie nul.

L'impédance et le gain en puissance

Impédance d'entrée

L'impédance d'entrée Ze correspond au courant d'entrée, et on peut la représenter comme une résistance branchée entre les entrées. C'est cette impédance qui consomme de la puissance sur l'élément connecté à l'entrée.
Or avec les AO, cette impédance est très élevée, et donc le courant d'entrée est très faible, inférieur à 200nA pour les AO les moins performants.

Cette qualité est très importante car elle permet de ne pas perturber la source connectée à l'entrée, ce qui est particulièrement utile lorsque l'on souhaite réaliser des mesures.

Impédance de sortie

L'impédance de sortie Zs s'apparente à la résistance interne d'un générateur. On peut la représenter comme une résistance en série avec la charge branchée à la sortie, et forme alors avec celle-ci un diviseur de tension, diminuant le gain en tension de l'AO, d'autant plus qu'elle est élevée.

Et cette impédance de sortie avec les AO est très faible, de l'ordre de quelques ohms.
C'est également une très grande qualité puisque cela rend la tension de sortie quasiment indépendante de la charge branchée sur la sortie.

Gain en puissance

Ces notions d'impédance sont en fait étroitement liées au gain en puissance de l'AO, c'est à dire le rapport entre la puissance de sortie et la puissance d'entrée.
Comme vous le savez, la puissance est définie par P = U × I
Le gain en puissance est donc Gp = Ps / Pe = (Us × Is) / (Ue × Ie)
Puisque Ie est minime Pe l'est également, et puisque Rs est très faible Is est plus importante et Ps aussi, donc le gain en puissance est très important, ce qui est une grande qualité de l'AO.

Les différents montages

Amplificateur inverseur

U1 = 0
I = 0

G = - R2 / R1
Ze = R1

Calcul du gain

Le gain de l'AO étant quasi-infini, la différence de potentiel entre les entrées doit donc être quasi-nulle.
L'entrée + étant reliée à la masse, le potentiel U1 de l'entrée - doit également être nul.

En appliquant la loi d'Ohm à l'entrée, on a (Ue - U1) = R1 × I1 soit Ue = R1 × I1 puisque U1 = 0
En appliquant la loi d'Ohm à la sortie, on a (Us - U1) = -R2 × I2 soit Us = -R2 × I2 puisque U1 = 0

Or d'après la loi des noeuds I1 = I + I2 , mais le courant d'entrée I est quasi-nul, et I1 = I2
On a alors G = Us / Ue = -R2 / R1
On constate que le gain est négatif, d'où le nom d'amplificateur inverseur.

Calcul de l'impédance d'entrée

Le courant d'entrée du montage (et non de l'AO) est donné d'après la loi d'Ohm par I1 = (Ue - U1) / R1 , soit I1 = Ue / R1
L'impédance d'entrée Ze de ce montage est donc égale à R1

Cette impédance d'entrée est donc très faible par rapport à celle de l'AO, car on ne peut pas prendre une valeur trop élevée pour R1 car R2 doit être encore plus élevée selon le gain. On perd donc avec ce montage une partie des qualités de l'AO.

Amplificateur non inverseur

G = (R1 + R2) / R1

Ze = Z(AO)

Calcul du gain

On a toujours une différenc e de potentiel entre les entrées nulle puisque l'on considère l'AO parfait et son gain infini.
Puisque la tension d'entrée est appliquée directement à l'entrée +, on se retrouve avec un simple diviseur de tension, et on a montré au cours précédent que l'on a alors Ue / Us = R1 / (R1 + R2) soit G = (R1 + R2) / R1.

Calcul de l'impédance d'entrée

La tension d'entrée étant appliquée directement à l'entrée non inverseuse, l'impédance d'entrée du montage est simplement égale à celle de l'AO, c'est pourquoi ce montage est plus avantageux que l'amplificateur inverseur sur ce point.

Amplificateur suiveur

G = 1
Ze = Z(AO)


Ce montage est une variante de l'amplificateur non inverseur, qui est utilisé comme tampon grâce à son impédance d'entrée très importante et sa faible impédance de sortie.

Calcul du gain

On peut calculer le gain de ce montage de deux manières, en considérant que c'est un amplificateur non inverseur avec R1 infinie et R2 nulle, ce qui donne un gain de 1, ou en se disant que la sortie étant reliée à l'entrée -, elles sont au même potentiel, et les deux entrées sont toujours aux même potentiel, donc la tension de sortie est égale à la tensio d'entrée, le gain est de 1.

Calcul de l'impédance d'entrée

L'impédance d'entrée est donc la même que celle du montage non inverseur, c'est à dire celle de l'AO.

Amplificateur additionneur

Us = - R (U1/R1 + U2/R2 + Un/Rn)
Zn = Rn



L'amplificateur additionneur est lui une variante du montage inverseur, qui est utilisé comme son nom l'indique pour sommer des signaux en leur affectant un coefficient.

Calcul de la tension de sortie

On a toujours une différence de potentiel entre les entrées nulle, c'est à dire que les deux entrées sont à un potentiel nul.

En appliquant la loi d'Ohm à chacune des entrées on a Un = Rn × In
En appliquant la loi d'Ohm à la sortie, on a Us = -R × I
D'après la loi des noeuds, on a I = I1 + I2 + In

D'où Us = - R × (I1 + I2 + In) soit Us = - R × (U1/R1 + U2/R2 + Un/Rn)

Calcul des impédances d'entrée

En raisonnant de la même manière que pour l'amplificateur inverseur, on retrouve Zn = Rn.

Amplificateur soustracteur (différentiel)

Z1 = R1 + R3
Z2 = R3 + R4


J'ai découvert ce montage par hasard, car j'avais besoin d'un amplificateur différentiel. Je sais, on a dit que l'AO est par constitution un amplificateur différentiel, mais de gain quasi-infini ! Ce montage sert justement à maîtriser ce gain, et son utilisation la plus courante est lorsque l'on a R1 = R2 et R3 = R4, puisque dans ce cas Us = U2 - U1.

Calcul de la tension de sortie

Je ne vais par recopier la démonstration complète, car elle est assez longue et le HTML s'y prête mal, mais je vais tout de même expliquer la méthode, et surtout expliquer comment utiliser ce montage.

Il suffit d'interpréter R1 et R2 comme un diviseur de tension avec (U - U1) et (Us - U1), et R3 et R4 avec U et U2 , et on obtient un système de deux équations. On isole U dans la deuxième et on remplace dans la première, pour finalement obtenir après quelques calculs :


On voit donc qu'il est possible d'obtenir une sortie de la forme Us = a.U2 - b.U1 , mais elle est difficilement utilisable sous cette forme.

On a alors un autre système de deux équations avec a = et b = (d'après l'équation précédente), et on a déjà R2 / R1 = b.
On isole ensuite R2 dans cette équation et on remplace dans la première, puis après quelques calculs on obtient :
 
pour Us = a.U2 - b.U1

Il suffit donc de choisir a et b tels qu'ils nous intéressent puis déterminer les valeurs correspondantes des résistances.

Calcul des impédances d'entrée

On peut se représenter l'impédance d'entrée comme la résistance que doit traverser le courant pour atteindre la masse depuis l'entrée.
Par conséquent l'impédance de l'entrée 2 est simplement Z2 = R3 + R4, et pour l'entrée 2, étant donné que la différence de potentiel entre les entrées de l'AO est nulle, c'est comme s'il y avait un fil entre, et donc l'impédance est Z1 = R1 + R3 .

Comparateur

Comme vous le constatez l'AO utilisé en comparateur de tension est tout simplement seul.
En effet puisqu'il a un gain en tension quasi-infini, si la différence de potentiel entre ses entrées (U2 - U1) est positive, il va l'amplifier quelques 100 000 fois, mais il va bien sûr "plafonner" à sa tension d'alimentation positive, et si cette différence de potentiel est négative il va faire de même et donner en sortie sa tension d'alimentation négative.
On dit alors qu'il est utilisé en boucle ouverte, contrairement aux montages précédents où une fraction de la tension de sortie était ramenée sur les entrées formant une boucle.

Ce montage est donc très utile pour transformer une variation lente en une variation brusque (variation de la lumière du jour pour un éclairage extérieur par exemple).

schéma d'utilisation

On se rend mieux compte de son utilité avec le schéma d'utilisation, puisque quand le curseur du potentiomètre se trouve du côté A, la différence de potentiel entre les entrées est fortement positive et la tension de sortie est donc +VA, et lorqu'il est du côté B la tension de sortie est égale à -VA. Ce qui devient plus intéressant, c'est lorsque l'on déplace le curseur de A vers B, puisque quand les deux entrées auront le même potentiel la sortie va diminuer très rapidement en passant de VA à -VA, comme représenté ici :



Il existe donc une zone d'incertitude, qui peut être gênante lors de variations très lentes, mais celle-ci peut être éliminée avec le prochain montage que nous allons voir.

Trigger de Shmitt

Seuil bas : -VA × R1 / (R1 + R2)
Seuil haut : VA × R1 / (R1 + R2)





Le trigger de Shmitt est à ne pas confondre avec l'amplificateur non inverseur, puisque la seule différence est que les entrées de l'AO sont inversées. Et cela change tout puisque au lieu de maîtriser la tension de sortie, le pont diviseur va en accélérer les changements.

Pour expliquer son fonctionnement, étudions le avec ce schéma d'utilisation :



Quand le curseur du potentiomètre se trouve du côté A, la tension de sortie est négative et égale à -VA puisque l'entrée - se trouve toujours à un potentiel supérieur à l'entrée +. De même lorsque le curseur est du côté B, la tension de sortie est positive égale à VA.
Lorsque l'on déplace le curseur de A vers B, on va passer par un point pour lequel la différence de potentiel entre les entrées va devenir proche de zéro, ce qui va faire baisser la tension de sortie, mais en diminuant elle va également vers baisser le potentiel de l'entrée + et donc aussi la différence de potentiel entre les entrées,  ce qui va faire diminuer encore plus la tension de sortie et ainsi de suite.

On n'a donc plus l'incertitude au moment du changement d'état que l'on avait avec le comparateur, comme représenté ici :

L'hystérésis

Un autre point particulier du trigger de Schmitt est qu'il ne passe pas de VA à -VA pour la même tension d'entrée que de -VA à VA. Ceci peut paraître gênant, mais c'est plutôt un avantage. Imaginez un thermostat, quand la température baisse il ferme un contact, quand elle augmente il l'ouvre, mais s'il le faisait pour le même seuil il ne cesserait de s'ouvrir et se fermer, mais en fait il a une hystérésis de quelques °C.



On peut ensuite calculer les seuils de basculement.
Lorsque la sortie Us = VA , le trigger de Schmitt va basculer quand la différence de potentiel entre les entrées de l'AO sera nulle, c'est à dire quand Ue = Us × R1 / (R1 + R2) d'après la relation du diviseur de tension, donc le seuil haut est VA × R1 / (R1 + R2).
De la même manière lorsque la sortie Us = -VA, le seuil bas est -VA × R1 / (R1 + R2).