Olympiades de Physique - L'holographie

Les Olympiades de Physique sont un concours engageant des groupes d'élèves accompagnés d'un professeur à réaliser un projet en physique. Des sélections locales sont effectuées avant la présentation du projet devant un jury à Paris.

Notre groupe était constitué de Kalou CABRERA, Jean-Baptiste DODANE, Christophe DUMONT, Latifa ZAMMOURI, Cyril ROUSSILLON, et notre professeur Jean-Michel JUSSIAUX, du lycée Xavier Marmier à PONTARLIER, et nous avons choisi comme sujet l'holographie.

Nous avons étudié l'holographie classique, réalisé des hologrammes, mais devant la nécessité d'une présentation courte devant le jury (20 min), nous avons également fait des recherches sur les hologrammes calculés par ordinateur (CGH, Computer Generated Hologram), et réalisé un logiciel permettant de calculer puis imprimer rapidement sur transparent l'hologramme de quelques points dans le but d'être restitué.

Plan du dossier

1. Début des recherches, premières visites et contacts
2. Réalisation d'un hologramme optique 'traditionnel'
    2.1. Fournisseurs
    2.2. Réactifs chimiques (procédé de réhalogénation : révélateur, bain d'arrêt, fixateur, anti-tirage)
    2.3. Montages d'enregistrement
    2.4. Nos expériences
3. Restitution
4. Hologrammes générés par le calcul (CGH)
    4.1. Premières recherches
    4.2. Notre logiciel
    4.3. Principe de l'holographie traditionnelle
    4.4. Principe du calcul d'un hologramme
5. Holographie par ultra-sons

Contenu complet du projet en téléchargement (mémoire et logiciel)

Dossiers (PDF)	Mémoire (71 Ko) Les CGH (52 Ko)
Soutenance (PPS)	Format PowerPoint 2002 (18 Ko)
Programme CGH complet (231 Ko)	Exécutable compilé seul (211 Ko) Sources seuls pour Delphi 4 (20 Ko)
Contacts	Jean-Michel JUSSIAUX (Professeur de Physique)    mail : jean.michel.jussiaux@wanadoo.fr    URL : perso.wanadoo.fr/jussiaux.software Jean-Baptiste DODANE    mail : jb@jbdsoftware.fr.st    URL : www.jbdsoftware.fr.st Christophe DUMONT    mail : tof.dumont@hotmail.com Cyril ROUSSILLON (CGH)    mail : cyril@crteknologies.fr    URL : crteknologies.fr
Liens	WinZip (pour les fichiers ZIP) Acrobat Reader (pour les fichiers PDF) Visionneuse PowerPoint (pour les fichiers PPS)

Résumé des connaissances

L'holographie est un procédé d'enregistrement et de restitution en trois dimensions de l'image d'un objet. Beaucoup de personnes possèdent un hologramme (du grec holos et gram qui signifient respectivement entier et message) sans même le savoir puisque la colombe des cartes de crédit en est un. Mais certainement moins ont déjà vu ces troublantes images en trois dimensions que l'on peut observer sous plusieurs angles et face auxquelles l'homme a la même réaction qu'un chimpanzé face à un miroir : il essaye de saisir l'image.

Principe de l'holographie

Présentation

C'est en 1947, alors qu'il assistait à un match de tennis à Londres que le physicien britannique d'origine hongroise Dennis Gabor (1900-1979, Prix Nobel de physique 1971) découvre le principe de l'holographie. En effet, la lumière comme toute onde, est non seulement caractérisée par son amplitude (son intensité) et par sa longueur d'onde (qui représente la couleur pour la lumière visible), mais également par sa phase. Mais ni l'oeil ni les plaques photographiques ne sont sensibles à la phase d'un rayon lumineux, c'est à dire si celui-ci arrive avec un peu d'avance ou de retard. Pour ne pas perdre cette information, il faut disposer d'un étalon, d'une référence à partir de laquelle ce déphasage peut être évalué. D'où l'idée de Gabor qui imagine de superposer ce signal à une onde de référence et d'enregistrer les franges d'interférences ainsi constituées (c'est à dire le résultat du « mélange » des ondes).

Bases physiques et mathématiques

La base de l'holographie est donc le principe d'interférences. On peut visualiser ce phénomène lumineux similairement aux ondes mécaniques : l'interférence entre deux ondes peut se produire à la surface d'un lac lorsqu'on fait tomber deux cailloux dans l'eau à une certaine distance l'un de l'autre. Les ondes produites par les deux objets interféreront lorsqu'elles se rencontrent : à certains endroits, les vagues seront plus hautes, tandis qu'à d'autres, elles seront quasiment inexistantes.

Il y a interférence lors de la superposition de deux ondes sans simple addition des énergies, mais qui dépend également des phases respectives de ces ondes, plus précisément de leur différence de phase. L'intensité résultant d'interférences à deux ondes I1 et I2 est telle que :
Les interférences sont constructives si les deux ondes sont en phases (déphasage nul) en un point donné de l'espace : le cosinus vaut 1 et les intensités s'ajoutent. Les interférences sont destructives si les deux ondes sont en opposition de phase (déphasage de Pi, c'est à dire que l'intensité maximum d'une onde se superpose au minimum de l'autre onde), le cosinus vaut -1 et les intensités se soustraient. Dans ce cas, si les intensités sont égales, l'intensié résultante est nulle.

La démonstration de la relation est peu compliquée en utilisant les notations complexes. En notant les onde objet et onde de référence  , on obtient :



d'où le résultat en repassant aux intensités.

Pour obtenir des interférences, les sources doivent être cohérentes, c'est à dire que tous les rayons lumineux doivent avoir la même amplitude (donc une lumière monochromatique) et la même phase (être parfaitement synchronisés). Seul le laser satisfait parfaitement à toutes ces exigences, son utilisation est donc primordiale. En optique deux sources lumineuses indépendantes ne sont jamais cohérentes. C'est pour cela que pour observer des franges d'interférences, on utilise deus sources secondaires obtenues à partir d'une source unique de petite dimension (à l'aide d'un miroir semi-réfléchissant par exemple).

On peut distinguer deux phases en holographie :

• la phase d'enregistrement
• la phase de reconstruction image réelle / virtuelle

Que se passe-t-il durant la phase d'enregistrement ?

Pour obtenir le phénomène d'interférence avec le laser, il faut que les deux faisceaux de référence et objet aient le même train d'onde à leur arrivée à la plaque. Le laser stimule des photons et ceux-ci émettent des ondes électromagnétiques à intervalles réguliers : c'est l'émission stimulée. Les différentes ondes émises sont appelées train d'onde. Ainsi, pour avoir un même train d'onde à l'arrivée sur la plaque, la différence de distance parcourue, par le train objet et le train de référence, jusqu'à la plaque doit être plus petite que la longueur de cohérence du laser (distance pendant laquelle on peut considérer la lumière du laser cohérente). Ainsi, les trains d'ondes qui se rencontreront à la plaque seront de même nature et auront la même phase : il y aura une interférence.

Lorsque deux ondes interfèrent entre elles à la plaque, elles agissent comme des ondes mécaniques. À certains endroits, elles s'annulent, alors qu'à d'autres endroits, elles s'amplifient. Si l'on observe une plaque holographique, on peut voir des franges d'interférences causées par les deux faisceaux là où ils s'annulent et s'additionnent.

Que se passe-t-il durant la phase de reconstruction ?

Lors de la reconstruction de l'hologramme, on envoie le faisceau de référence sur la plaque. Il est impératif que le faisceau de référence arrivant sur la plaque conserve le même angle que lors de l'enregistrement de hologramme.  L'onde sphérique qui ressort de l'hologramme possède la même amplitude que l'objet lui-même. L'œil ne fait pas de différence entre l'onde de l'objet réelle et l'onde sphérique à la sortie de l'hologramme ce qui procure une vision en 3 dimensions.

Réalisation d'un hologramme traditionnel

Le développement des plaques

L'hologramme est enregistré sur une plaque émulsive. Cette émulsion photographique, similaire à une pellicule photographique en étant extrêment plus précise, est constituée d'une gélatine, qui contient des composés minéraux et organiques, photosensibles à un spectre de longueur d'onde particulier (par exemple le rouge). La couche photosensible, qui seule tient un rôle dans la restitution de l'image, est disposée sur un support (en acétate de cellulose). La plaque servira ici de film photographique, elle va réagir à l'intensité lumineuse reçue et les grains d'argent, comme sur une plaque photo, vont noircir à la lumière.

Pour révéler la plaque, on utilise des produits chimiques classiques. On utilisera dans l'ordre :

1. Un révélateur, qui fait apparaître l'image négative (4 min de bain)
2. Un bain d'arrêt, qui neutralise l'action du révélateurs (2 min)
3. Le blanchisseur (environ 20 s)
4. Un fixateur, qui élimine les sels non impressionnés présents sur le support, en les rendant soluble dans l'eau (4 min)
5. Anti-tirage (facultatif, environ 1 min)

Les montages d'enregistrement

Les premières tentatives de réalisation d'hologramme sont souvent décevantes. En effet, l'image est souvent sombre, sans contraste, inégalement éclairée ou même inexistante. Il convient d'utiliser comme table de travail une table anti-vibration, ou un marbre isolé des vibrations par des coussins (chambres à air par exemple). En effet la moindre vibraton peut être néfaste car de longueur d'onde voisine de la distance inter-franges, et il suffit qu'une personne marche près de la table pour détériorer la qualité de l'hologramme.

• Hologramme par réflexion : C'est le montage le plus courant. Le faisceau laser est divisé en deux faisceaux, puis le faisceau de référence est réfléchi contre un miroir tandis que le faisceau objet se dirige vers l'objet. Les deux faisceaux se retrouve ensuite sur la plaque holographique.
  
  
• Hologramme par transmission : C'est le montage le plus simple à réaliser car c'est celui qui demande le moins de matériel. Le faisceau de référence traverse la plaque photographique, se réfléchit sur l'objet à enregistrer placé tout près et choisi très réfléchissant. Ainsi, les différences de marche entre les différents rayons sont limitées (il n'est pas nécessaire d'employer une source trop cohérente) et les intensités du faisceau de référence et de l'onde à enregistrer sont automatiquement voisines, ce qui conduit à une bonne visibilité des franges d'interférence.
  
  
• Hologramme arc-en-ciel : Il consiste à faire l'hologramme d'un hologramme par transmission. Il faut pour cela couvrir l'hologramme par transmission à l'exception d'une petite fente. C'est le plus courant des hologrammes (celui des cartes de crédit).
• Hologramme Multiplex : Il peut être vu comme une série d'hologrammes les uns à côté de l'autre. Le résultat est le début de l'animation holographique. On filme un même objet 1080 fois à des angles décalés de 1/3 de degré. On juxtapose ensuite ces images sur une même pellicule holographique cylindrique. En regardant cette pellicule, les deux yeux ne verront pas la même image mais deux images légèrement différentes que le cerveau interprétera comme un effet de profondeur.
• Hologramme en couleur : La difficulté de la technique consiste soit à exposer l'émulsion à trois rayons lasers de couleurs primaires (rouge, vert et bleu) en holographie de réflexion, soit à réaliser une séparation des trois couleurs primaires lors de l'enregistrement de la matrice pour les hologrammes de transmission à la lumière blanche.

Les montages de restitution

Il suffit ensuite d'éclaire l'émulsion avec le laser pour obtenir une image virtuelle ou réelle selon le procédé d'enregistrement.

Les hologrammes calculés par ordinateur

L'holographie générée par ordinateur est un procédé qui consiste à calculer l'hologramme que produirait un objet dont on a une description mathématique, pour ensuite imprimer cet hologramme synthétique sur transparent et le restituer comme un hologramme classique.

Principe du calcul

On a vu qu'en un point de l'hologramme, l'intensité résultante de la superposition de l'onde objet a (de phase phi) et de l'onde de référence A (de phase theta) est

Mais pour afficher le résultat, on va devoir normaliser le résultat (faire en sorte que les intensités soient comprises entre 0 et 255 pour l'écran, 0 ou 1 pour l'impression), donc seules les variations d'intensité nous intéressent et on ne fixe pas de valeur pour les amplitudes a et A. De même, comme l'onde de référence a une phase theta constante (par définition) et indéterminée, on la choisit nulle pour simplifier. L'intensité résultante ne dépend alors plus que de cos(phi).

Le but de l'holographie est justement d'enregistrer les phases, ce que nous obtenons en faisant interférer le faisceau provenant de l'objet avec un faisceau de référence. Mais si on a une description mathématique de l'objet, on connaît la position exacte de chaque point. On peut ainsi calculer la phase phi de chaque onde, sans avoir besoin d'onde de référence, avec la distance d entre le point de l'objet et le pixel de l'hologramme (que l'on obtient analytiquement) :  cos(phi) = cos(2.Pi.d / lambda) où lambda est la longueur d'onde du laser.

Il suffit ensuite d'ajouter pour chaque pixel de l'hologramme la contribution de chaque point de l'objet.

Exemple : hologramme d'un point lumineux

En calculant de cette manière l'hologramme d'un point lumineux, on obtient une série de cercles concentriques de plus en plus fins. Cela est logique car la fonction cosinus est périodique et quand on s'éloigne du centre la distance avec le point lumineux augmente de plus en plus vite.

De plus un tel hologramme se comporte comme une lentille convergente, dont la focale serait la distance entre le point lumineux et l'hologramme, et dont le foyer serait le point lumineux lui-même. C'est en fait une lentille zonée de Fresnel.

Calcul :

 

Quand on calcule l'hologramme d'un point lumineux, on imprime de la même couleur (noir ou blanc) les parties qui seraient exposées aux rayons de même phase.

Restitution :



Deux phénomènes contribuent alors à la restitution du point lumineux :

• Les rayons sont diffractés en passant par les parties transparentes, plus fortement quand l'on s'éloigne du centre car les franges sont plus fines. Des rayons des faisceaux convergent alors à l'endroit du point lumineux.
• Tous ces rayons qui convergent ont la même phase (voir figure du calcul) et ils interfèrent donc constructivement.

Limitations

Mais de sérieuses difficultés techniques surgissent.

Tout d'abord un problème est dû à la puissance de calcul énorme que réclame cette méthode. Si l'on voulait calculer un hologramme de 600 pixels de côté d'un objet de la même taille, un calcul consommant au minimum 150 cycles d'horloge cela représente avec un processeur tournant à 1GHz une durée de calcul de plus de 5h.
Une solution est d'effectuer une transformée de Fourier en deux dimensions dont existent des algorithmes de calcul très rapides (FFT), ou simplement de limiter le nombre de points de l'objet.

Ensuite une imprimante, quelle qu'elle soit, a une résolution beaucoup plus faible qu'une plaque holographique. Celles-ci peuvent atteindre plus de 100000 ppp (points par pouce) contre 2400 pour les meilleures imprimantes (nous travaillons avec une imprimante laser de 600 ppp).
Or l'angle que forme l'image holographique et le faisceau principal du laser est fonction de la résolution de l'hologramme : plus l'hologramme est précis, plus cet angle est grand. On ne peut donc pas regarder directement l'hologramme sous peine de se brûler les yeux. De plus lorsqu'une variation de longueur d'onde représente moins de deux pixels sur l'hologramme, on ne peut plus la représenter et on la sous échantillonne. Des hologrammes parasites de points apparaissent alors.
On peut pour remédier à ce problème en photographiant l'hologramme en réduction sur microfilm, mais cela nous éloigne de notre objectif qui est de calculer un hologramme pour ne pas à avoir à attendre sur un développement chimique. Mais comme nous avons décidé de restreindre le nombre de points constituant notre objet, et que l'hologramme d'un point se comporte comme une lentille convergente, nous avons choisi de former l'image des points lumineux sur un écran, ainsi le point apparaît flou quand l'écran n'est pas à la bonne distance, et net et plus lumineux quand l'écran est à la bonne distance.

Pour terminer, une imprimante ne peut imprimer qu'un pixel noir ou blanc, mais ne peut pas réaliser de niveaux de gris qu'elle réalise avec un tramage, ce qui doit être amusant au niveau de la diffraction.
Ainsi quand une variation de longueur d'onde représente un nombre de pixels impair et relativement petit (3, 5, …), on ne peut pas la représenter "équitablement" : par exemple si elle représente trois pixels, il y aura obligatoirement deux pixels noirs et un blanc ou deux blancs et un noir, ce qui favorise l'apparition d'artefacts qui gênent la restitution.
Une solution trouvée sur Internet et incluse dans notre logiciel consiste à limiter par le calcul l'angle solide d'émission du point lumineux à un cône. De cette manière dès qu'une variation de longueur d'onde est trop petite on ne prend plus en compte le point concerné, ce qui permet en plus de limiter les interférences des points entre eux qui perturbent la restitution.

Conclusion

Depuis son invention, l'holographie a beaucoup progressé, surtout depuis l'invention du laser. Malgré de nombreuses ressemblances avec la photographie traditionnelle, l'holographie se démarque par ces images en trois dimensions et par l'effet de parallaxe, possibles grâce à l'interférométrie.
L'holographie risque de prendre de plus en plus de place dans notre vie quotidienne. Le progrès dans cette technique s'effectue si rapidement que d'ici dix ans, le visionnement d'un film holographique sera sûrement un événement banal.